Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），求与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积，设出与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），然后根据长度和垂直关系求值．

解答 解：设与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（x，y），由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$；
所以与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量为（$-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}$）和（$\frac{\sqrt{5}}{5}，-\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．

点评 本题考查了平面向量的长度以及垂直的性质；属于基础题．