Question

在平面直角坐标系xOy中，A（-4，0）D（-1，0），设△ABC是等腰三角形，点B在x轴上方，且BA=BC，D为BC的中点 若△ABC是正三角形，求直线AB的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：根据ABC是正三角形，进而求出B点坐标，代入斜率公式求出直线AB的斜率，再由点斜式可得直线AB的方程．

解答： 解：∵A（-4，0），D（-1，0），
∴AD=3，
∵△ABC是正三角形，D为BC的中点，
故AD⊥BC，且AD=

3

2

BC，
故BC两点的横坐标均为-1，
且BD=CD=

3

3

AD=

3

，
故B点的坐标为：（-1，

3

），
故直线AB的斜率k=

3

-1+4

=

3

3

，
故直线AB的方程为：y=

3

3

（x+4），
即x-

3

y+4=0．

点评：本题考查的知识点是直线方程，等边三角形的性质，难度不大，属于基础题．