Question

函数f（x）=sin（2x+

π

3

）则下列结论正确的是（　　）

• A、f（x）图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• B、f（x）图象关于（

  π

  4

  ，0）对称
• C、f（x）图象向左平移

  π

  12

  个单位，得到一个偶函数图象
• D、f（x）在（0，

  π

  6

  ）上为增函数

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．f（

π

3

）=sin（2×

π

3

+

π

3

）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称错误；
B．f（

π

4

）=sin（2×

π

4

+

π

3

）=cos

π

3

≠0，∴f（x）的图象关于关于点（

π

4

，0）对称，错误；
C．∵f（x）图象向左平移

π

12

个单位，得到函数g（x）=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x的图象，故C正确；
D．由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，k∈Z．得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，可知f（x）在[-

5π

12

，

π

12

]上为增函数，x超过

π

12

时递减，∴选项D不正确．
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题．