Question

【题目】已知直线l的参数方程是 （t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 cos（θ+ ）．
（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的参数方程是 （t是参数），∴x+y=1．

即直线l的普通方程为x+y﹣1=0．

∵ρ=2 cos（θ+ ）=2cosθ﹣2sinθ，

∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即x2+y2﹣2x+2y=0

（2）解：将 代入x2+y2﹣2x+2y=0得t2﹣ t﹣1=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣1．

∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= =

【解析】（1）将参数方程两式相加消去参数t得到直线l的普通方程，将极坐标方程展开两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得到直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义求出距离．
【考点精析】本题主要考查了直线的参数方程的相关知识点，需要掌握经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）才能正确解答此题．