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    已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立。

    （1）函数是否属于集合？说明理由；

    （2）设函数的图象与的图象有公共点，证明： 

    略


    解析:

    （1）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

    （2）因为函数f(x)=ax（a>0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，

    所以方程组：有解，消去y得ax=x,

    显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.

    于是对于f(x)=ax有 故f(x)=ax∈M.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
    （1）函数f(x)=
    1
    x
    是否属于集合M？说明理由；
    （2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
    （3）设函数f(x)=lg
    a
    x2+1
    属于集合M，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。
    （Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
    （Ⅱ）设函数，求的取值范围；
    （Ⅲ）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数.

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    科目：高中数学 来源：2015届江西省赣州市十一县高一上学期期中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

    （1）函数是否属于集合？说明理由；

    （2）设函数，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     (本小题满分14分)

    已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.

    (1) 函数是否属于集合？说明理由;

    (2) 设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.

    （3）若函数，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三第三次考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

    (1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

    (2)设函数,求实数的取值范围.

     

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