Question

设m、n是平面α内的两条不同直线，l₁、l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要的条件是（　　）

• A、m∥β且 l₁∥α
• B、m∥l₁且 n∥l₂
• C、m∥β且 n∥β
• D、m∥β且 n∥l₂

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：∵m∥l₁，且n∥l₂，又l₁与l₂是平面β内的两条相交直线，
∴α∥β，
而当α∥β时不一定推出m∥l₁且n∥l₂，可能异面．
故m∥l₁且 n∥l₂是α∥β的一个充分而不必要的条件，
故选：B

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行的性质是解决本题的关键．