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    19．已知：如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，求证：A，B，C，D四点共圆

    分析 设圆O为△ABC的外接圆，结合圆周角定理和三角形外角大于不相邻的内角，利用反证法，可得D也在圆上，进而得到结论．

    解答 证明：设圆O为△ABC的外接圆，
    若D在圆O外，令AD交圆O于点E，

    则∠C=∠AEB＞∠D，
    这与已知中∠C=∠D矛盾，
    若D在圆O内，令AD延长线交圆O于点E，

    则∠C=∠AEB＜∠D，
    这与已知中∠C=∠D矛盾，
    故D在圆O上，
    即A，B，C，D四点共圆．

    点评 本题考查的知识点是四点共圆的证明，熟练掌握反证法的证明过程，是解答的关键．

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