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已知F1,F2是等轴双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|等于________.

4
分析:根据双曲线方程,算出焦距|F1F2|=2,△F1PF2中利用余弦定理,结合双曲线的定义列出关于|PF1|、|PF2|的方程组,联解即可得到|PF1|•|PF2|的值.
解答:∵双曲线C的方程为:x2-y2=1,
∴a2=b2=1,得c==
由此可得F1(-,0),F2,0),焦距|F1F2|=2
∵∠F1PF2=60°,
∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=8①
又∵点P在双曲线C:x2-y2=1上,
∴||PF1|-|PF2||=2a=2,平方得|PF1|2-2|PF1|•|PF2|+|PF2|2=4②
①-②,得|PF1|•|PF2|=4
故答案为:4
点评:本题给出等轴双曲线上一点对两个焦点的张角等于60度,求两条焦半径的积,着重考查了余弦定理和双曲线的定义、简单性质等知识,属于中档题.
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