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【题目】已知二次函数(是常数,且)满足条件:,且方程有两个相等实根.

(1)的解析式;

(2)是否存在实数,使的定义域和值域分别为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】(1) f(x)=-x2x;(2m=-2n0.

【解析】

(1)方程 f(x)x,即ax2bxx

亦即ax2(b1)x0

由方程有两个相等实根,得Δ(b1)24a×00

∴b1.①

f(2)0,得4a2b0②

得,a=-b1

故 f(x)=-x2x.

(2)假设存在实数mn满足条件,由(1)知,

 f(x)=-x2x=-(x1)2

2n≤,即n≤.

 f(x)=-(x1)2的对称轴为x1

n≤时, f(x)[mn]上为增函数.

于是有

∴m<n≤∴.

故存在实数m=-2n0

使f(x)的定义域为[mn],值域为[2m,2n]

练习册系列答案
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)若,问小张能否乘上这班客轮?

)现测得 已知速度为海里/小时()的小艇每小时的总费用为()元,若小张由岛直接乘小艇去市,则至少需要多少费用?

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(2)判断变量xy之间是正相关还是负相关;

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附:线性回归方程ybxa中, ab,其中 为样本平均值.

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【题目】为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表:

(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;

(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为周末年轻人的休闲方式与性别有关系”?

参考公式:

参考数据:

0.05

0.010

3.841

6.635

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【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(Ⅰ)应从甲丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

设抽出的7名同学分别用ABCDEFG表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况某调查机构借助网络进行了问卷调查并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):

(Ⅰ)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?(Ⅱ)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

1分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;

2从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

参考公式 其中.

参考数据

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