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    （本小题满分12分）已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和
    圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.
    (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
    (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

    (1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有
    d＝
    整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①
    为使上面关于m的方程有实数解，
    ∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.
    可得d<5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交．    6分
    (2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值为.
    根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．
    ∴当d＝时，
    线段(即弦长)的最短长度为
    2＝2.         9分
    将d＝代入①可得m＝－，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x＋3y＋5＝0.      12分

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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