Question

平行四边形两条邻边的长分别为4

6

和4

3

，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的面积是（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：根据题意画出图形，过A作AE垂直于BC，可得∠AEB为直角，在三角形ABE中，再由AB和B的度数，利用正弦定理求出AE的长，然后由边BC与边上的高AE乘积即可求出平行四边形的面积．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

过A作AE⊥BC，则∠AEB=90°，又B=45°，AB=4

3

，
根据正弦定理

AB

sin∠AEB

=

AE

sinB

，得：AE=

4 3 ×sin45°

sin90°

=2

6

，
则平行四边形的面积S=BC•AE=4

6

×2

6

=48．
故选C

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．