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    2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，则cosA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    分析 根据正弦定理将a，b，c替换，从而求出A的余弦值．

    解答 解：∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R，
    ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
    由$（\sqrt{3}b-c）cosA=acosC$，
    得（$\sqrt{3}$•2RsinB-2RsinC）cosA=2RsinAcosC，
    ∴$\sqrt{3}$cosAsin（A+C）=sin（A+C），
    ∴cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

    点评 本题考查了正弦定理，三角函数的恒等变换，是一道基础题．

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    9．已知一个数列{an}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…．
    （1）试问：第2013个1为该数列的第几项？
    （2）求a2013．

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    13．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an≠0，Sn为该数列的前n项和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞$\frac{a}{24}$对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列式子中成立的是（　　）
    A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＞3.40.3D．log56＜log67

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{5}$，且当n＞1，n∈N*时，有$\frac{{{a_{n-1}}}}{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}+1}}{{1-2{a_n}}}$，
    （1）求证：数列$\{\frac{1}{a_n}\}$为等差数列；
    （2）试问a1•a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（-\frac{3π}{2}-α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（π+α）}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若tanα=2，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设命题p：函数$f（x）={（a-\frac{3}{2}）^x}$是R上的减函数，命题q：x2+2ax+6a-8＞0对任意x∈R都成立．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a为常数），g（x）=ex-x+1
    （1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间$（0，\frac{1}{2}）$上无零点，求a的最小值；
    （3）若对任意给定的x0∈（0，1]，则（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$ 满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|且3$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow{b}$2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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