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    函数f（x）=
    ax2-1x
    在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是
    a≥0
    a≥0
    ．
    分析：函数f（x）=
    ax2-1
    x
    在区间（0，+∞）上单调递增?f′（x）≥0恒成立，x∈[0，+∞），再分离参数即可得出．
    解答：解：f′（x）=
    2ax2-(ax2-1)
    x2
    =
    ax2+1
    x2
    =a+
    1
    x2
    ≥0在区间（0，+∞）上恒成立，
    即a≥-
    1
    x2
    在区间（0，+∞）上恒成立，故a≥0．
    故答案为：a≥0．
    点评：此熟练掌握函数导数与单调性的关系及其分离参数法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
    43
    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )×(1+
    4
    3×5
    )×(1+
    8
    5×9
    )…(1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    )＜e    （其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c（a≠0）满足
    a
    m+2
    +
    b
    m+1
    +
    c
    m
    =0(m＞0)    ，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
    m
    m+1
    )    与0的大小关系是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

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