Question

某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元／分钟和200元／分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

Answer 1

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，
由题意得，
目标函数为，
二元一次不等式组等价于，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如下图，

作直线l：3 000x+2 000y=0，即3x+2y=0，
平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值，
联立，解得x=100，y=200，
∴点M的坐标为(100，200)，
∴Z_max=3 000x+2 000y=700 000（元），
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．