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    设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
    在离村中心正北千米处
    解：如图建立平面直角坐标系，由题意

    可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
    由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
    （3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
    即.

    将①代入 
    又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
    设直线相切，
    则有 
    答：A、B相遇点在离村中心正北千米处
    练习册系列答案
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    则直线与圆的位置关系是（ ）
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    A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为       .

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