Question

某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：

分组	频数	频率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）设m，n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

解：（I）y=1-0.04-0.38-0.34-0.06=0.18

x=50×0.04=2
z=50×0.38=19
（II）第一组[80，90）中有2个学生，数学测试成绩设为x，y
第五组[120，130]中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C
则m，n可能结果为（x，y），（x，A），（x，B），（x，C），（y，A），（y，B），（y，C），（A，B），（A，C），（B，C）共10种
使|m-n|≤10成立有（x，y），（A，B），（A，C），（B，C）四种∴
即事件“|m-n|≤10”的概率为
分析：（I）利用频率表中的频率和为1，求出y；利用频数除以频率等于样本容量求出t；x，z的值．
（II）列出从第一组或第二组分别取两个同学的所有的取法；要保证“|m-n|≤10”成立，即取得两个同学需在同一组，列出所有的情况；利用古典概型的概率公式求出事件“|m-n|≤10”的概率．
点评：本题考查频率表中的频率和为1，频数除以样本容量等于频率；考查古典概型的概率公式．