Question

（2006•丰台区一模）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确率为0.9，求在同一时间段里，
（Ⅰ）甲、乙两个气象站同时预测准确的概率；
（Ⅱ）至少有一个气象站预测准确的概率；
（Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，设A“甲天气预报站预报准确”，B“乙天气预报站预报准确”根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（Ⅱ）“至少有一个预报站预报准确”的对立事件是“两个预报站预报都不准确”，“两个预报站预报的都不准确”是相互独立事件同时发生的概率，根据这两种事件的概率公式得到结果．
（Ⅲ）由题意知本题符合独立重复试验，求甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率，只要把已知的数据代入公式，得到结果即可．

解答：解：设A=“甲气象站预测的准确”设B=“乙气象站预测的准确”
（Ⅰ）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.85×0.9=0.765…（4分）
（Ⅱ）事件两个预报站预报的都不准确的概率为：
P(

.

A

)•P(

.

B

)=(1-0.85)(1-0.9)=0.015
所求概率为
1-P(

.

A

)•P(

.

B

)=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985…（9分）
（Ⅲ）如果乙站独立预测3次，其中恰有两次预测准确的概率为
      P=C₃²×0.9²×0.1=0.243                           …（13分）

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．