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    已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=
    4
    4
    ．
    分析：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8中有f（2）与f（2-x）未知，可构造另一关于f（x）与f（2-x）的等式，联立可求f（x），从而可求出所求．
    解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8    ①
    ∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8=2f（x）-x2-4x+4     ②
    把①②联立可得，f（x）=2[2f（x）-x2-4x+4]-x2+8x-8=4f（x）-3x2
    ∴f（x）=4f（x）-3x2
    ∴f（x）=x2
    则f′（x）=2x
    ∴f′（2）=4
    故答案为：4
    点评：本题主要考查了利用联立方程求解函数的解析式，解题的关键是以2-x替换x，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    1、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

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    已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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    已知函数f（x）在R上满足2f（x）+f（1-x）=3x2-2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
    2x-y-1=0
    2x-y-1=0
    ．

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    已知函数f（x）在R上有定义，对任意实数a＞0和任意实数x都有f（ax）=a﹒f（x）．
    （1）证明：f（0）=0
    （2）若f（1）=1，求g(x)=
    1f(x)
    +f(x)．(x＞0)    的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）在R上可导，函数F（x）=f（x2-4）+f（4-x2），则F′（2）=
     
    ．

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