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    （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．

    （1）求在上的解析式； 

    (2) 证明在上是减函数；

    （3）当取何值时，在上有解．

     

    【答案】

    解：设 则                          ……  1  分

    ∴                              …… 2  分

    ∵ 为奇函数     ∴                 

    ∴                                      ……  3  分

    又   ∴                          ……  4  分

    综上：                     ……  5  分

    （2）（解法一）证明：设                           

    则-=   ……  7  分

    ∵  ∴，  ∴         又         

    ∴，            

    ∴在上是减函数.                                 ……  9  分

    （解法二）证明：∵   ……7  分

    ∵     ∴  即    又

    ∴   ∴在上是减函数.                 ……  9  分

    (3) 是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减

    ∴ 在上单调递减，

    ∴当时，有即   ……  11  分

    ∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12  分

    【解析】略

     

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