(本小题满分13分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求此几何体的体积V的大小;
(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQBQ并说明理由.
解析:(1)由该几何体的三视图知面
,且EC=BC=AC=4
,BD=1,
∴
∴.
即该几何体的体积V为.
(2)解法1:过点B作BF//ED交EC于F,连结AF,
则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.
在△BAF中,∵AB=,BF=AF=
.
∴.
即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.
解法2:以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,1),E(0,0,4)
∴,
∴
∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为.
(3)解法1:在DE上存在点Q,使得AQBQ.
取BC中点O,过点O作OQ⊥DE于点Q,
则点Q满足题设.
连结EO、OD,在Rt△ECO和Rt△OBD中
∵
∴
∽
∴
∵ ∴
∴
.
∵,
∴
∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切.切点为Q
∴
∵面
,
面
∴
∴
面
∵面ACQ www.7caiedu.cn
.
解法2: 以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
设满足题设的点Q存在,其坐标为(0,m,n),则
,
∵AQBQ ∴
----------------------------①
∵点Q在ED上,∴存在使得
∴-----------②
②代入①得,解得
∴满足题设的点Q存在,其坐标为
【解析】略
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间
上的图象.
(3)设0<x<,且方程
有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数
是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数
的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立
,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,
为
的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且
,函数
,数列{
}的首项
.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面积
(3) 求数列的前
项和
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