Question

【题目】已知函数f（x）=sinxcos2x，下列结论正确的是（ ）
A.y=f（x）的图象关于 对称
B.y=f（x）的图象关于 对称
C.y=f（x）的图象关于y轴对称
D.y=f（x）不是周期函数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于函数f（x）=sinxcos2x，
∵f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x），
∴f（x）关于直线x= 对称，故A正确，B不正确．
根据f（﹣x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函数为奇函数，它的图象关于x轴对称，故排除C．
∵f（x+2π）=sin（2π+x）cos2（2π+x）=sinxcos2x=f（x），
∴2π是函数y=f（x）的周期，故D错误．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的对称性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的对称性：对称中心；对称轴．