Question

将函数y=sin（2x+

π

6

）图象向右平移m（m＞0）个单位，得到函数y=f（x）的图象，若y=f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上单调递增，则m的最小值为（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求得解析式函数f（x）=sin（2x-2m+

π

6

），即可求得f（x）的单调递增区间，由题意可得：kπ-

π

3

+m≤-

π

6

且kπ+

π

6

+m≥

π

3

，k∈Z，从而可解得m的值．

解答： 解：将函数y=sin（2x+

π

6

）图象向右平移m（m＞0）个单位，得到函数y=f（x）=sin（2x-2m+

π

6

）的图象，
∵y=f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上单调递增，且f（x）的单调递增区间为：[kπ-

π

3

+m，kπ+

π

6

+m]，k∈Z，
∴可得：kπ-

π

3

+m≤-

π

6

且kπ+

π

6

+m≥

π

3

，k∈Z，
∴可解得：m≤

π

6

-kπ且m≥

π

6

-kπ，k∈Z，
∴可解得：m=

π

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，属于基础题．