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在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:
①四边形BFD1E有可能为梯形
②四边形BFD1E有可能为菱形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四边形BFD1E面积的最小值为
其中正确的是      (请写出所有正确结论的序号)
②③④⑤

试题分析:四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形,故①不正确,
当两条棱上的交点是中点时,四边形BFD1E为菱形,四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D,故②④正确,
四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD,一定是正方形,故③正确,
当E,F分别是两条棱的中点时,四边形BFD1E面积的最小值为,故⑤正确.
总上可知有②③④⑤正确,
练习册系列答案
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如图,四边形是正方形,平面分别为的中点.

(1)求证:平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:AC⊥BC1.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面的菱形,的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小;
(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.

(Ⅰ)证明:⊥面 ;
(Ⅱ)若的中点,求所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面. 
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)若的中点,求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则
上面命题中,真命题的序号是      (写出所有真命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是(   )
A.若B.若
C.若D.若

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线,平面,且,给出下列命题: 
①若,则m⊥;      ②若,则m∥
③若m⊥,则;      ④若m∥,则.其中正确命题的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

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