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    设函数，若时，有极小值，

    （1）求实数的取值；

    （2）若数列中，，求证：数列的前项和；

    （3）设函数，若有极值且极值为，则与是否具有确定的大小关系？证明你的结论.

     

    【答案】

    (1) ；（2）详见解析；（3）不具有.

    【解析】

    试题分析：(1)对函数求导，再由极小值的定义，代入得到导数为0以及相应的函数值，从而得到；（2）由上问得到数列为递增的数列，所以 ，将代入即可得证；（3）先对函数求导，计算得极小值点.再通过作出比较大小，即构造函数.再计算该函数的极小值，又因为.从而的极值与不具有明确的大小关系.

    试题解析：（1）                         1分

               3分

                                 4分

    （2）由条件和第（1）问可知，函数在上单调递增，  5分

                                         7分

    （3），由有极值且的定义域为可知：

    异号，极小值点为，                8分

          9分

    令，构造函数，由条件和第（1）问可知：

    时，有极小值 

    而                               11分

    所以可能大于0或可能等于0或可能小于0，

    即的极值与不具有明确的大小关系.               13分

    考点：1.函数的求导法则；2.函数的单调性；3.极值；4.作差法比较大小.

     

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    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    恒成立．

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    π
    3
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    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
    （3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

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    （Ⅱ）若对任意的t＞0，存在s＞0，使得当x∈（0，s）时，都有f（x）＜tx2，求实数k的取值范围．

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    （Ⅰ）当b=
    3
    2
    时，函数h（x）=f（x）+g（x）在x=1处有极小值，求函数h（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）和g（x）有相同的极大值，且函数p(x)=f(x)+
    g(x)
    x
    在区间[1，e2]上的最大值为-8e，求实数b的值（其中e是自然对数的底数）．

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