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    已知向量
    m
    =(-x+1，2)    ，
    n
    =(3，2y-1)    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则8x+(
    1
    16
    )y    的最小值为（　　）
    A、2
    B、4
    C、2
    		2
    D、4
    		2
    分析：先根据
    m
    ⊥
    n
    ，可得
    m
    •
    n
    =0，从而求出x，y的等量关系，然后直接利用基本不等式可求出8x+(
    1
    16
    )y    的最小值，注意等号成立的条件．
    解答：解：∵向量
    m
    =(-x+1，2)    ，
    n
    =(3，2y-1)    ，
    m
    ⊥
    n
    ，
    ∴
    m
    •
    n
    =（-x+1）×3+2×（2y-1）=-3x+4y+1=0，即3x-4y=1，
    ∴8x+(
    1
    16
    )y    ≥2
    		8x•(
    1
    16
    )y
    =2
    		23x•2-4y
    =2
    		23x-4y
    =2
    		2
    ，
    当且仅当8x=(
    1
    16
    )    y    ，即x=
    1
    6
    ，y=-
    1
    8
    时取等号；
    ∴8x+(
    1
    16
    )y    的最小值为2
    		2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用以及数量积判断两个平面向量的垂直关系．两向量垂直可以转化为两向量的数量积等于0，也可以运用向量的数量积的坐标运算进行求解．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(1，sin(ωx+
    π
    3
    ))    ，
    n
    =(2，2sin(ωx-
    π
    6
    ))    （其中ω为正常数）
    （Ⅰ）若ω=1，x∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]    ，求
    m
    ∥
    n
    时tanx的值；
    （Ⅱ）设f（x）=
    m
    •
    n
    -2，若函数f（x）的图象的相邻两个对称中心的距离为
    π
    2
    ，求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cosx，，2sinx)    ，
    n
    =(cosx，，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=a
    m
    •
    n
    +b-a    （a、b为常数且x∈R）．
    （Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（1，1），向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3π
    4
    ，且
    m
    •
    n
    =-1．
    （Ⅰ）求向量
    n
    ；
    （Ⅱ）设向量
    a
    =（1，0）向量
    b
    =（cosx，2cos2（
    π
    3
    -
    x
    2
    ）），其中0＜x＜
    2π
    3
    ，若
    a
    ⊥
    n
    ，试求|
    n
    +
    b
    |的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（2sinx，cosx），
    n
    =（
    		3
    cosx，2cosx），定义函数f（x）=m•n-1
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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