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    (本小题满分12分)在正方体
    中，棱长.
    (1)为棱的中点，求证：；
    (2)求二面角的大小；
    (3)求点到平面的距离.
    (2)       (3)
    解：(1)  ，  ，

    . …………………………4分
    (2) 连结与交于点，则面，过点作于点，连结，则即二面角的平面角，……6分
    在中，
     ， ，
     .    （或，）………9分
    (3) ∥，到平面的距离即到平面的距离，
    又因为点是 的中点，到平面的距离即点到平面的距离， 面，面面，
    过点作的垂线交于点，则面，
    的长即点到面的距离，……………………………………11分
    在中，，
    到平面的距离为.…………………………………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
    ① 若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ② 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；
    ③ 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；  ④ 若α∥b，β∥b，则α∥β．
    正确命题的个数是
    A．1B．3C．2D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.
    （I）当时，求证：；
    （II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥中，平面，底面为菱形，=60，，是线段的中点．
    (1)求证：；
    (2)求平面与平面所成锐二面角的大小；
    (3)在线段上是否存在一点，使得∥平面PAE，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．  （I）求二面角A—BC—D的正切值；


     
      （Ⅱ）求证：AD⊥平面BDE．

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).    
    (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:
    (Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设地球半径为，甲、乙两地均在本初子午线（经线上），且甲地位于北纬，乙地位于南纬，则甲、乙两地的球面距离为

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱锥O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分别是棱OA、BC的中点，则MN=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是正方体ABCD-A1B1C1D1的一种平面展开图，在这个正方体中，E、F、M、N均为所在棱的中点
    ①NE∥平面ABCD；
    ②FN∥DE；
    ③CN与AM是异面直线；
    ④FM与BD1垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是______．

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