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    已知函数f（x）=
    1-2|x-
    1
    2
    |，0≤x≤1
    log2013x，    x＞1
    ，若方程f（x）=m有三个不等实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是
    （2，2014）
    （2，2014）
    ．
    分析：画出函数y=f（x）的图象，y=m，方程f（x）=m有三个不等实根x1、x2、x3，可知0＜m＜1．不妨设x1＜x2＜x3，利用对称性及图象可得x1+x2=2×
    1
    2
    =1，x3＞1，由0＜m＜1，可得log2013x＜1，得到x3＜2013，即可x1+x2+x3取值范围．
    解答：解：f(x)=
    2x，0≤x≤
    1
    2
    2-2x，
    1
    2
    ＜x≤1
    log2013x，x＞1
    ，y=m画出图象，
    ∵方程f（x）=m有三个不等实根x1、x2、x3，
    不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×
    1
    2
    =1，x3＞1，
    则x1+x2+x3＞2，
    由0＜m＜1，∴log2013x＜1，得到x3＜2013，
    ∴x1+x2+x3＜2014，
    ∴x1+x2+x3的取值范围是（2，2014）．
    故答案为（2，2014）．
    点评：本题考查了函数的图象和函数的对称性、单调性，属于难题．
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    1
    |x|
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    x+|x|
    2
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    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    6
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