Question

已知集合A={x|x≥|x²-2x|}，B={x|

x

1-x

≥|

x

1-x

|}，C={x|ax²+x+b＜0}，
（1）求A∪B，A∩B；
（2）如果（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，求实数a、b的值．

Answer 1

分析：（1）通过绝对值表达式求出集合A，B，然后求出A∪B，A∩B；
（2）利用（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，画出数轴，推出C然后求出a，b的值即可．

解答：解：集合A={x|x≥|x²-2x|}，
当x=0时，x≥|x²-2x|成立，
当x＞0时，x≥|x²-2x|转化为1≥|x-2|，
解得1≤x≤3
所以A={x|1≤x≤3或x=0}，
B={x|

x

1-x

≥|

x

1-x

|}

x

1-x

≥|

x

1-x

|转化为

x

1-x

≥0
解得0≤x＜1，
所以B={x|0≤x＜1}，
（1）求A∪B={x|0≤x≤3}，A∩B={0}．
（2）（A∪B）∩C=Φ，A∪B∪C=R，如图：

C={x|x＞3或x＜0}，所以0与3是方程ax²+x+b=0的根，
所以a=-

1

3

，b=0．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力．