Question

安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种.（用数字作答）

Answer 1

思路解析：这个题有点文字游戏的味道.“都不”是全部否定，即：甲不在，乙也不在.如果换成“不都”，那就成部分否定了，即：只要有一人不在.

“都不”：用乘法原理，把3、4、5、6、7五天“拿出来”，先让甲选值班日期，有5种选法；接下来让乙选值班日期，有4种选法.再接下来5名工作人员任意排，有5！种排法.综合以上分析，不同的安排办法共有5×4×5!=2 400种.

“不都”：从集合的观点来看，“都”的补集就是“不都”（而不是“都不”），因此从反面去想来的最简单 —— 从全部中剔除“都”即可.7人任意安排在7天内值班，有7!种安排办法，其中甲、乙都在1、2号中某天值班的安排办法有2!×5!种.计算7!-2!×5!=4 800.

答案：4 800