精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比,现给出下列命题:
(1)等差比数列的公差比一定不为0;
(2)等差数列一定是等差比数列;
(3)若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列;
(4)若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比.
其中正确的命题的序号为
 
分析:(1)举例说明:公差比为0,an+2-an+1=0,数列{an}为常数列,所以
an+2-an+1
an+1-an
=k
的分母为0,无意义;(2)等差数列为常数列时,不是等差比数列;(3)由an=-3n+2
an+2-an+1
an+1-an
=
3n+2+2+3n+1-2
-3n+1+2+3n-2
=3是公差比为3的等差比数列;(4)an=a1•qn-1,代入可知命题正确,综合可得答案.
解答:解:(1)若公差比为0,则an+2-an+1=0,故{an}为常数列,从而
an+2-an+1
an+1-an
=k
的分母为0,无意义,所以公差比一定不为零;
(2)当等差数列为常数列时,不能满足题意;
(3)an=-3n+2
an+2-an+1
an+1-an
=
3n+2+2+3n+1-2
-3n+1+2+3n-2
=3是公差比为3的等差比数列;
(4)an=a1•qn-1,代入
an+2-an+1
an+1-an
=q命题正确,所以,正确命题为(1)(3)(4).
故答案为(1)(3)(4)
点评:本题考查新定义,解题时应正确理解新定义,同时注意利用列举法判断命题为假
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

6、在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

12、在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前5项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处应填
i≥5
i≥5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年广东省佛山市南海区高考题例研究数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n,n≥2.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是( )

A.i≥8
B.i≥9
C.i≥10
D.i≥11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年浙江省舟山市七校高三(下)3月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

在数列{an}中,若存在非零整数T,使得am+T=am对于任意的正整数m均成立,那么称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N),如x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列的前2010项的和是( )
A.669
B.670
C.1339
D.1340

查看答案和解析>>

同步练习册答案