Question

已知直线x-y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|

OA

+

OB

|≥

3

|

AB

|，那么k的取值范围是（　　）

• A、[

  6

  ，+∞）
• B、[

  6

  ，2

  2

  ）
• C、[

  2

  ，+∞）
• D、[

  2

  ，2

  2

  ）

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．

解答： 解：设AB中点为D，则OD⊥AB，
∵|

OA

+

OB

|≥

3

|

AB

|，
∴|2

OD

|≥

3

|

AB

|，
∵|

OD

|²+

1

4

|

AB

|²=4，
∴|

OD

|²≥3，
∵直线x-y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，
∴|

OD

|²＜4，
∴4＞|

OD

|²≥3，
∴4＞

k2

2

≥3
∵k＞0，
∴

6

≤k＜2

2

．
故选：B．

点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．