Question

已知函数f（x）=

3x，x＜1 3-log3x，x≥1

，若方程|f（x）|=a有三个零点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意可知a≥0，分类讨论方程|f（x）|=a的根即可．

解答： 解：∵方程|f（x）|=a有三个根，
∴a≥0，
若a=0，则方程|f（x）|=a只有一个根，故不成立；
若a＞0，
∵当x＜1时，f（x）=3^x∈（0，3）
当x≥1时，f（x）=3-log₃x≤3，且单调，
则若方程|f（x）|=a有三个根，则在x＜1有一个，
在x≥1时有两个，
则实数a的取值范围是（0，3）．
故答案为（0，3）．

点评：本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，属于基础题．