Question

写出下列命题的否定.

(1) 对所有的正数x，  ＞x－1

(2) 不存在实数x，x²+1＜2x”

(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素

(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素

 

Answer 1

【答案】

(1)“对所有的正数x，  ＞x－1”的否定是“存在正数x， ≤x－1”；

(2)“不存在实数x，x²+1＜2x”的否定是“存在实数x，x²+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

【解析】

试题分析：(1)“对所有的正数x，  ＞x－1”的否定是“存在正数x， ≤x－1”；

(2)“不存在实数x，x²+1＜2x”的否定是“存在实数x，x²+1≥2x ”；

(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”；

(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”．

考点：本题主要考查含有量词的命题的否定。

点评：1.对于含有一个量词的全称命题p："∀"x∈M，p(x)的否定┐p是："∃"x∈M，┐p(x)。

2.对于含有一个量词的存在性命题p：："∃"x∈M，p(x)的否定┐p是："∀"x∈M，┐p(x)。