若点A(1.2)到抛物线x2=2py准线的距离为4.则p=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．若点A（1，2）到抛物线x²=2py（p＞0）准线的距离为4，则p=4．

分析由点A（1，2）到抛物线x²=2py（p＞0）准线y=-$\frac{p}{2}$的距离为4，可得：2+$\frac{p}{2}$=4，解得答案．

解答解：∵点A（1，2）到抛物线x²=2py（p＞0）准线y=-$\frac{p}{2}$的距离为4，
故2+$\frac{p}{2}$=4，
解得：p=4，
故答案为：4

点评本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，熟练掌握抛物线的性质，是解答的关键．

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12．过点P的直线l在x轴上截距为1，点P为直线x-2y-2=0与x+y+1=0的交点．
（1）求直线l的方程；
（2）若l与圆C：x²+y²-2y-3=0交于A、B两点，求△ABC面积．

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13．已知A={x|y=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$}，B={y|y=-x²+2x+8}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．
（3）若A∪C=C，求a的取值范围．

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10．

已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C₁与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C₁上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒$2\sqrt{2}$个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？

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17．双曲线x²-3y²=9的焦距为（　　）

A．

4$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{6}$

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7．

如图，在四棱柱 ABCD-A₁ B₁C₁D₁中，CC₁⊥底面 ABCD，底面 ABCD为菱形，点 E，F分别是 AB，B₁C₁的中点，且∠DAB=60°，AA₁=AB=2．
（I）求证：EF∥平面 AB₁D₁；
（II）求三棱锥 A-CB₁D₁的体积．

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14．已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线2x+3y-4=0上．求抛物线的方程．

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11．下列命题中，正确的有①③④
①△ABC中，A＞B的充分必要条件是sinA＞sinB；
②已知向量$\overrightarrow a=（λ，2λ），\overrightarrow b=（3λ，2）$，如果$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是$λ＜-\frac{4}{3}$或λ＞0；
③若函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c=6；
④在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

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12．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x＞0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A．

{x|-1≤x≤0}

B．

{x|-1≤x＜0}

C．

{x|-1≤x≤1}

D．

{x|x≤1}

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