Question

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；

（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.

Answer 1

【答案】(1),;(2), ,,.

【解析】

(1) 两边同时乘以,结合 即可求解;对于直线,消除参数即可得普通方程.

(2)由题意求出曲线的参数方程为,由到直线的距离为,可知,整理后可求出 的值,从而可得答案.

解:(1)由曲线的极坐标方程为,则

即,得其标准方程为.

直线参数方程为(为参数),则其普通方程为.

(2)由(1)得曲线为圆心为,半径为5的圆,曲线的参数方程为

(为参数),则,化简为

可得或.

当时,注意到,联立方程组得

或,此时对应的点坐标为.

当时,同理可得或,即点坐标为.

综上,符合条件的点坐标为.