已知直线x过双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）右焦点，交双曲线于A，B两点，若 $数学公式$ 的最小值为2，则其离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

B
分析：利用双曲线的性质可求得 $\text{[math]}$ =2，从而可求得其离心率．
解答：∵直线x过 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，交双曲线于A，B两点，
当且仅当过右焦点的直线与x轴垂直时， $\text{[math]}$ 最小，
又当过右焦点的直线AB与x轴垂直时，设A（c，y₀），
则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，
∴|y₀|= $\text{[math]}$ ，
∴|AB|=2× $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ 的最小值为2，
∴ $\text{[math]}$ =2，又a²+b²=c²，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，
即离心率e²=3，
∴e= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查双曲线的简单性质，由 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求得 $\text{[math]}$ =2是关键，考查分析、理解与应用双曲线的简单性质的能力，属于中档题．

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