Question

8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　）

• A． $\frac{20π}{3}$
• B． $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$
• C． 20$\sqrt{5}$π
• D． $\frac{100π}{3}$

Answer 1

分析 求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为2，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．

解答 解：用一平面去截球所得截面的面积为π，所以小圆的半径为1．
已知球心到该截面的距离为2，所以球的半径为r=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
所以球的体积为：$\frac{4}{3}π（\sqrt{5}）^{3}=\frac{20\sqrt{5}π}{3}$；
故选B．

点评 本题考查球的小圆的半径、球心到该截面的距离、球的半径之间的关系，考查计算能力，是基础题．