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    已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标

     

    【答案】

    （1）设椭圆的左、右焦点分别为、，

    ∵点在线段的中垂线上，∴，因此，

    解得：，又∵，∴，．

    故所求的椭圆方程为： 

    （2）依题意，消去，得：

    设、，则 

    又，依题意得：， 即：

    ，化简得：

    ∴，整理得： 

    ∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为

    【解析】略

     

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
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    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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