Question

已知函数f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

，若f（x）≥ax，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：首先，画出该函数的图象，然后，根据图象，确定a的取值范围．

解答：解：函数f（x）=

x2-2x，x≤0 ex-1，x＞0

的图象如下图所示：

当x≤0时，f（x）=x²-2x，
∴f′（x）=2x-2，
∴f′（0）=-2，
故当x≤0时，此时a≥-2，
当x＞0时，f（x）=e^x-1，
∴f′（x）=e^x，
∴f′（0）=1，
故当x＞0时，此时a≤1，
综上，a的取值范围为[-2，1]．
故答案为：[-2，1]．

点评：本题重点考查函数的单调性、函数的基本性质等知识，属于中档题．