Question

已知下列四下命题：
①命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了不等式，正切以及充要条件的一些性质，我们可以根据相应的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．

解答： 解；命题的否命题分别否定命题的条件和结论，①正确；
命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为“若tanα＞tanβ，则α＞β”为假命题，②错误；
特称命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，③正确；
x²+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的不充分不必要条件，④正确．
故正确命题的序号是：①③④，
故答案为：①③④

点评：要注意到充要条件首先要判断谁是条件，谁是结论，同时在判定时要理解“小能推大，大不能推小”．