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16.已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},集合B={x|x2-x-2=0},集合C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B≠∅,A∩C=∅,求实数a的值;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.

分析 (1)求出B与C中方程的解确定出B与C,根据A∩B≠∅,A∩C=∅,确定出a的值即可;
(2)由A∩B=A,得到A⊆B,分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可.

解答 解:(1)由B中方程变形得:(x-2)(x+1)=0,
解得:x=2或x=-1,即B={-1,2},
由C中方程变形得:(x-2)(x+4)=0,
解得:x=2或x=-4,即C={-4,2},
由A∩B≠∅,A∩C=∅,得到x=-1是A中方程的解,
把x=-1代入A中方程得:1+2a+4a2-3=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$或a=-1,
当a=$\frac{1}{2}$时,A中方程为x2-x-2=0,即x=2或-1,A={-1,2},不合题意,舍去;
当a=-1时,A中方程为x2+2x+1=0,即x=-1,A={-1},符合题意,
则a=-1;
(2)∵A∩B=A,∴A⊆B,
当A=∅,即A中方程无解,△=4a2-4(4a2-3)<0,
解得:a<-1或a>1;
当A≠∅时,x=-1或x=2为A中方程的解,
把x=-1代入A中方程得:1+2a+4a2-3=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$或a=-1;
把x=2代入A中方程得:4-4a+4a2-3=0,即(2a-1)2=0,
解得:a=$\frac{1}{2}$,
综上,a的范围为{a|a≤-1或a>1,且a=$\frac{1}{2}$}.

点评 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

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