Question

已知函数f(x)=3sin(2x+

π

3

)．
（Ⅰ）用“五点法”作出它在一个周期上的简图；
（Ⅱ）指出这个函数的振幅、频率和初相；
（Ⅲ）指出这个函数的单调区间．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据“五点法”作图的步骤，我们令相位角 2x+

π

3

分别等0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，并求出对应的x，y值，描出五点后，用平滑曲线连接后，即可得到函数 y=3sin(2x+

π

3

)的一个周期简图
（Ⅱ）根据图象可知函数的振幅，求出周期，再取倒数可知频率．
（Ⅲ）根据图象可知函数函数的单调区间．

解答：解：（Ⅰ）列表：

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y=3sin(2x+ π 3 )	0	3	0	-3	0

函数函数 y=3sin(2x+

π

3

)的在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的图象如下图所示：

（Ⅱ）由图可知函数的振幅A=3，频率f=

1

T

=

2

2π

=

1

π

．初相为

π

3

（Ⅲ）单调增区间为[kπ-

5

12

π，kπ+

π

12

]（k∈Z）；单调减区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7

12

π]（k∈Z）．

点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据函数的直观性作答是解答本题的关键．