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    为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．

    (1)写出这组数据的众数和中位数；
    (2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；
    (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：

    （1）次数在100～110之间的频率是多少？
    （2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
    （3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.

    甲
    		27
    		38
    		30
    		37
    		35
    		31
    乙
    		33
    		29
    		38
    		34
    		28
    		36
    （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
    （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：

     
    		轿车A
    		轿车B
    		轿车C
    舒适型
    		100
    		150
    		z
    标准型
    		300
    		450
    		600
     
    按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。
    （1）求z的值；
    （2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本。将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
    (2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
    (3)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

    性别
    是否需要志愿者
    		男
    		女
    需要
    		40
    		30
    不需要
    		160
    		270
     
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    (3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
    附：

    		0.050
    		0.010
    		0.001

    		3.841
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

     
         		积极参加班级工作
         		不太主动参加班级工作
         		合计
     
    学习积极性高
         		18
         		7
         		25
     
    学习积极性一般
         		6
         		19
         		25
     
    合计
         		24
         		26
         		50
     
     
    (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
    (2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．(参考下表)
    P(K2≥k)
         		0．50
         		0．40
         		0．25
         		0．15
         		0．10
         		0．05
         		0．025
         		0．010
         		0．005
         		0．001
     
    k
         		0．455
         		0．708
         		1．323
         		2．072
         		2．706
         		3．841
         		5．024
         		6．635
         		7．879
         		10．828
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
    (1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程．
    (2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
    (参考公式)

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为         ，样本数据落在内的频数为           .

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