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    求函数y=
    2x+12x-1
    （x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．
    分析：将y=
    2x+1
    2x-1
    作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．
    解答：解：由y=
    2x+1
    2x-1
    得2x=
    y+1
    y-1
    ，
    ∴x=log2
    y+1
    y-1
    且y＞-1
    即函数y=
    2x+1
    2x-1
    （x≥1且x≠0）的反函数：y=log2
    x+1
    x-1
    ．
    ∵x≥1且x≠0，∴2x≥2，∴
    y+1
    y-1
    ≥2，∴1＜y≤3，
    ∴反函数的定义域为（1，3]．
    点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．
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    设0≤x≤2，求函数y=4x-
    1
    2
    -a•2x+
    a2
    2
    +1    的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0≤x≤2，求函数y=4x-
    12
    -2x+1+5的最大值和最小值，并指出相应x的取值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为（0，+∞），并满足以下条件：
    ①对任意的x＞0，y＞0，有f（xy）=f（x）+f（y）； ②x＞1时，f（x）＞0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；
    （3）若x满足f(
    1
    2
    )≤f(x)≤f(2)    ，求函数y=2x+
    1
    x
    的最大、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求解下列问题
    （1）求函数y=
    		sinx-
    1
    2
    +lg(cosx+
    1
    2
    )    的定义域；
    （2）求f（x）=sin（
    π
    3
    -2x    ）的单调增区间；
    （3）函数f（x）=
    k-2x
    1+k•2x
    为奇函数，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

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