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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1在x=2处取得极值，求：
    （1）实数a的值；
    （2）f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

    分析 （1）求出函数的导数，由题意可得f′（2）=0，解方程可得a；
    （2）求出f（x）的导数及极值点，再求端点处的函数值，比较即可得到最值．

    解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+1的导数为f′（x）=x2-2ax，
    由题意可得f′（2）=0，即4-4a=0，解得a=1：
    （2）f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+1的导数为f′（x）=x2-2x，
    由f′（x）=0可得x=0或2，
    由于f（0）=1，f（2）=-$\frac{1}{3}$，f（-3）=-17，f（3）=1，
    即有最大值为f（0）=f（3）=1，
    最小值为f（-3）=-17．

    点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，注意运用有极值的条件和求最值的简化步骤，考查运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    15．化简：
    （1）$\frac{cos（α-π）}{sin（π-α）}$•sin（α-$\frac{π}{2}$）cos（$\frac{π}{2}$+α）；
    （2）$\frac{cos（2π-α）sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（3π-α）}$．

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