Question

5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1在x=2处取得极值，求：
（1）实数a的值；
（2）f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，由题意可得f′（2）=0，解方程可得a；
（2）求出f（x）的导数及极值点，再求端点处的函数值，比较即可得到最值．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+1的导数为f′（x）=x²-2ax，
由题意可得f′（2）=0，即4-4a=0，解得a=1：
（2）f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+1的导数为f′（x）=x²-2x，
由f′（x）=0可得x=0或2，
由于f（0）=1，f（2）=-$\frac{1}{3}$，f（-3）=-17，f（3）=1，
即有最大值为f（0）=f（3）=1，
最小值为f（-3）=-17．

点评 本题考查导数的运用：求极值和最值，注意运用有极值的条件和求最值的简化步骤，考查运算能力，属于基础题．