Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

• A．6
• B．3
• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答：解：约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

对应的可行域如图所示，
其中B（3，0），D（0，1），联立

y-1=0 x+2y-3=0

可得C（1，1）；
由z=y+2x知，y=-2x+z，
所以动直线y=-2x+z的纵截距取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由图象可得：目标函数平移到过点B（3，0）时，有最大值，
此时z=2x+y=6．
故选：A．

点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．