Question

12．在数列{a_n}中，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，a₁=$\frac{1}{2}$，则a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

Answer 1

分析 由等比数列的定义可得数列{a_n}为首项为$\frac{1}{2}$，公比为2的等比数列，运用等比数列的求和公式计算即可得到所求．

解答 解：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=2，a₁=$\frac{1}{2}$，可得
数列{a_n}为首项为$\frac{1}{2}$，公比为2的等比数列，
即有a₁+a₂+a₃+…+a_n=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=$\frac{1}{2}$（2ⁿ-1）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（2ⁿ-1）．

点评 本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．