【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个实数根,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意,求得函数的导数,分类讨论,即可求解函数的单调区间;
(2)令,知单调递增且有大于0的零点,不妨设为,若有有两个零点,需满足,即,令,
得出在上单调递减,求得的解集为,当时,,即,进而利用函数的单调性求解.
(1)由题可得,
当时,,在上单调递增;
当时,,,在上单调递增;
,,在上单调递减.
(2)令,,易知单调递增且一定有大于0的零点,不妨设为,,即,,
故若有有两个零点,需满足,
即 ,
令,,所以在上单调递减.
,所以的解集为,
由,所以.
当时,,
有,
令,
由于,所以,,
故,所以,
故,在上有唯一零点,另一方面,在上,
当时,由增长速度大,所以有,
综上,.
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【题目】如图所示甲,在四边形ABCD中,,,是边长为8的正三角形,把沿AC折起到的位置,使得平面平面ACD,如图所示乙所示,点O,M,N分别为棱AC,PA,AD的中点.
求证:平面PON;
求三棱锥的体积.
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【题目】已知函数f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)当a=1时,写出的单调递增区间(不需写出推证过程);
(Ⅱ)当x>0时,若直线y=4与函数的图像交于A,B两点,记,求的最大值;
(Ⅲ)若关于x的方程在区间(1,2)上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______.
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