Question

在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，cosA=

3

16

．
（1）求a的值，并判定△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，把cosA=

3

16

代入余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA=64，解得a=8=b，得出△ABC为等腰三角形．
（2）由cosA=

3

16

，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA=

247

16

，再根据△ABC的面积为

1

2

bc•sinA 运算求出结果．

解答：解：（1）在△ABC中，把cosA=

3

16

代入余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA=64，
解得 a=8（cm），
∴a=b=8（cm）． …7′
∴△ABC为等腰三角形．…9′
（2）∵cosA=

3

16

，∴sinA=

247

16

，
∴S△ABC=

1

2

bc•sinA=

3 247

4

(cm2)．  …12′

点评：本题主要考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，判断三角形的形状，属于中档题．