Question

（2013•绵阳二模）设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我们称a、b模m同余，用符号a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，当

b

m

∈N，且m＞1时，b的所有可取值为

2或3或4

．

Answer 1

分析：由两数同余的定义，可得6-b=km（k是非零整数）．由题意，m是6的正约数，可得m=2、3或6，再分情况讨论式子6-b=km，
易得本题的答案．

解答：解：由两个数同余的定义，可得
6=b（Modm）中，则称6-b=km（k是非零整数），
即6=b+km，
又∵

b

m

∈N，且m＞1，
∴m是6的正约数，可得m=2、3或6
①当m=2时，6=b+2k，可得b=2或4符合题意；
②当m=3时，6=b+3k，可得b=3符合题意；
⑥当m=6时，根据定义不符合题意，舍去
故答案为：2或3或4

点评：本题是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．